수업 목적

많은 학생들이 수학의 유용성과 필요성에 대하여 인지하지 못하거나 부정적으로 생각을 하고 있다. 특히나 그 중에서도 가장 어려워하는 ‘함수’ 단원에서는 기계적으로 암기를 하려고 하는 경향이 보인다. 그런 생각들을 타파하고자 실생활과 관련지어 유리함수가 어떻게 쓰이는지 스스로 찾아보고 조별로 토론한 뒤, 직접 문제를 만들어 보는 활동을 계획했다. 또한 다양한 주제를 공유하는 과정에서 사회적, 과학적 안목을 기르고 창의융합적인 사고를 발전시키는 데에 초점을 두었다.

수업 방향

수업은 크게 2가지의 방향성을 가지고 있다. 첫째는 유리함수 개념의 확립이다. 유리함수의 의미와 특징들을 알고 있어야만 실생활에서의 예시를 찾을 수 있다. 원래 개념을 잘 알고 있는 학생은 여러 가지 아이디어를 친구들에게 제시할 수 있고, 아직 개념이 부족한 학생은 모둠 활동을 통해 유리함수의 의미를 깨달을 수 있다. 둘째는 함수의 그래프를 그리는 연습이다. 함수식에 대한 이해만큼 그래프가 굉장히 중요하기 때문에 그래프를 직접 그려보고 공학적 도구를 활용하여 본인이 그래프를 정확하게 그렸는지 확인해보는 시간을 갖는다.

학습 내용

활동 방법(교수학습)

1. 유리식의 정의와 연산

2. 유리함수와 다항함수의 정의

3. 유리함수의 그래프와 성질

4. 유리함수의 평행이동

5. 유리함수 일반 꼴의 변형

6. 실생활에서 유리함수 찾기

1. PBL(Problem-Based-Learning) 수업

2. 조별 모둠학습

3. 토론 및 토의학습

4. 자기주도적 학습

5. 공학적 도구 활용

6. 발표 및 피드백

7. 자기 평가 및 동료 평가

수업의 기본적인 틀은 실생활 속에 녹아있는 유리함수에 대한 탐구 및 문제 제작이다. 이번 차시에서의 수업모형은 학생참여를 기반으로 한 문제중심학습 및 모둠활동, 발표수업이다. 4~5명이 한 조를 이루어 총 6조를 만든 후, 각 조별로 유리함수에 대한 이해도가 높은 학생을 한명씩 배치한다. 본시를 본격적으로 시작하기에 앞서 반드시 전시에 배웠던 유리함수와 그 그래프에 대한 개념을 다시 설명하고, 간단한 퀴즈를 통해 학습 동기를 부여한다.

본시에서는 현실 속에서 마주할 수 있던 유리함수에 대한 요소들을 찾을 수 있게끔 모둠별로 토론 및 토의를 진행한다. 즉, 학생들은 비구조화 되어있는 수학적 문제들을 자기주도적으로 구체화시키고 아이디어를 공유하는 시간을 갖는다. 주어진 시간 동안에 각자 생각해낸 다양한 주제들에 대해 토론을 진행한 후에는 문제 제작에 대한 기본 토대가 만들어졌기 때문에, 참신한 문제와 그에 대한 해설을 스스로 만들 수 있다. 학습자 스스로 활동지에 정리가 끝나면 발표할 순서를 정한다. 더 높은 사고로의 도약을 촉진하기 위해 발표는 인터넷 웹을 이용할 수 있도록 한다.

웹 기반 수업은 학생들로 하여금 더욱 역동적이고 효과적인 학습을 할 수 있게 해주기 때문에 공학적 도구인 ‘지오지브라’ 어플리케이션을 활용하여 발표할 수 있도록 사용 방법을 지도한다. 이후에는 순번대로 4명씩 나와서 칠판에 문제와 해설, 그래프를 그린다. 한명씩 자신이 만든 문제에 대해 설명하고 ‘지오지브라’를 사용하여 그래프가 어떤 개형과 성질이 있는지 발표한다. 만약 발표 도중에 질문이 생기면 끝나고 피드백을 받도록 한다.

발표시간이 끝나면 각자 활동지에 본인이 속한 조에서 본인을 포함한 조원들의 점수를 부여하고, 부여한 점수에 대한 이유를 서술한다. 활동을 모두 마치면 활동지를 제출한 후에 차시 학습인 무리함수에 대해 설명하고 마무리한다. 이번 주제인 ‘생활 속의 유리함수’ 활동의 궁극적인 목표는 메타인지적 학습 전략을 세우는 데에 있다. 수학이라는 과목은 공부할 때는 알겠다가도 뒤돌면 까먹기 쉬운 과목이다. 그렇기 때문에 학습자 스스로 개념에 대해 정확히 이해했는지 가늠하기가 힘들다.

따라서 문제 해결 능력, 비판적 사고력 등 인지적 영역에 긍정적인 영향을 주려고 노력하며 수업을 계획했고, 이러한 학습 방법은 학생들의 지식의 구조를 한층 단단히 할 수 있는 수업이라고 할 수 있다.